计算机组成原理—只懂四则运算的计算机

与构筑代数系统一样，我们在构筑计算机的基本运算时，需要考虑三个部分，首先集合类，然后是建立在该集合类上的运算，最后是这些运算在集合类上是封闭的。

r进制的集合类

我们首先需要考虑的是数字的表示方式，包含二进制，八进制，十进制，十六进制
r转10：$\sum_0^n$A$\times$$r^{n-1}$
10转r：整数求模取余，小数乘r取进位
2转8/16:3/4位一组，每组单独转换为相应的进制，前后补缺
8/16转2：每一位单独转换为3/4位2进制

BCD码

8421码
四位数，每位权重分别为8，4，2，1—本质上是以16进制来进行储存，但要将多的6位舍弃掉
$(XXXX)_8(XXXX)_4(XXXX)_2(XXXX)_1$
其中XXXX取0000-1001->0-9 表示四位数字
计算时，若超出范围，即冗余状态，则+0110(6)，通过进位修正—
余3码
8421码+(0011),前后空出3格的位置
2421码
四位数，每位权重分别为2，4，2，1—本质上是以4进制来进行储存，首位用于区别是否大于4，是则取1，反之则取0。
$(XXXX)_2(XXXX)_4(XXXX)_2(XXXX)_1$

数字的表述

由于小数的存在，可以灵活表示整数与小数

定点数

无符号数
通常为整数
整个机械字长的全部二进制均为数值位，无符号位
表示范围：8位二进制，即$2^8$种不同的状态
有符号数
整数：符号位+数值位+(隐含的小数点)
小数：符号位+(隐含的小数点)+数值部分(尾数)
四种表示方式 $[x]_原 [x]_反 [x]_补 [x]_移$
原码：尾数表示真值绝对值，符号位"0/1"表示"正/负"，0有+0，—0
反码：正数和原码一致，负数除符号位以外，其余的0 1互换，0有+0，—0
补码：正数和原码一致，负数的补码是反码末位+1，0只有一种表示，1,00000000 表示$-2^7$
补数：负数取模变正，正数取模变负，从而将减法变加法
移码：只用于整数，补码符号位取反即可，可以表示$-2^7$(用于对比整数大小)
补码的应用：
加减法——用补码将减法变加法——模取余舍高

浮点数

科学计数法表示特别大的数字
阶码E与尾数M构成浮点数
阶码表述量级，反应浮点数的表示范围以及小数点的实际位置，用补码或移码表示
尾数表示精度，位数反应用原码或补码表示
N=$r^E$$\times$M